17:04 

Кольчатая астрофизика.

Наверное, у любого человека, читавшего цикл романов "Мир-кольцо" Ларри Нивена, возникали вопросы относительно физических особенностей устройства центрального инженерного сооружения цикла. Да что и говорить — об этом одном можно написать целую книгу. Собственно, серьёзные исследования на эту тему проводились, и не раз, о чём упоминает сам Нивен в предисловии к "Инженерам Кольца" — второй книге цикла. Страшно интересно почитать эти статьи, но, к сожалению, пока ничего не могу найти.
Впрочем, выполнить кое-какие простенькие расчёты, которые может проделать любой школьник, касающиеся прочностных характеристик Кольца, это нам не помешает (вопрос радиальной устойчивости системы, конечно, чертовски интересен, но сегодня, по крайней мере, я туда лезть не буду).
Прежде всего, какова же прочность на разрыв пресловутого скрита? Её легко оценить. Рассмотрим сначала Кольцо в приближении бесконечно малого сечения (в сравнении с параметром радиуса это действительно так). Если линейная плотность объекта \lambda (далее и везде я пользуюсь TEX-овским синтаксисом и грамматикой, используя лишь звёздочку * для операции умножения), то из условия статического равновесия бесконечно малого кусочка Кольца получим, что сила, разрывающая его в тангенциальном направлении, равна T=\lambda*v^2 (да, по-честному нужно учитывать ещё и гравитационное взаимодействие с солнцем системы, но если вспомнить, во сколько скорость вращения Кольца больше скорости кругового движения по соответствующей орбите, то становится ясно, что этим фактором можно смело пренебречь), а с учётом того, что в действительности Кольцо представляет собой цилиндрический слой (наличием краевых стен пренебрегаем) толщиной H и высотой L, получаем для напряжения конструкционного материала кольца P=T/(LH): P=2\pi*RM/(LH\tau^2)=(2\pi*R/\tau^2)\rho, где M=2*10^27 кг — масса Кольца, \tau=8.1*10^5 сек — период его вращения (или правильней сказать — обращения?), \rho — плотность материала кольца. Вообще говоря, на его поверхности тоже много чего располагается, причём не обладающего механическими характеристиками скрита. Посмотрим, насколько велика доля этого материала. В самом деле, масса Кольца нам известна, ширина и радиус тоже — 997*10^6 м и 0.95*10^11 м соответственно, отсюда имеем толщину Кольца из однородного материала H=M/(2\pi*RL\rho)~1.3*10^6/\rho. Если бы вся эта масса приходилась бы на какой-нибудь гранит с плотностью 3500 кг/м^3, то толщина оказалась бы порядка H~400 м, а как мы помним, поверхность буквально только присыпана тончайшим слоем породы толщиной в несколько десятков метров. C другой стороны, значительная масса приходилась на весьма обширные и глубокие океаны, а также на краевые и сливные горы — т.е. Кольцо, вообще говоря, нельзя считать однородным по плотности. Отсюда видно также, что, по-видимому, скрит не обладает сверхвысокой плотностью, и приходится на него если и большая, то не подавляющая часть массы. Толщина скритового основания в книге не указана, но с учётом того, что оно повторяло наземный рельеф, она должна быть быть порядка характерных масштабов этих деталей рельефа; если речь о русле рек — то речь опять-таки о десятках метров. Пусть для определённости H=10 м. Тогда P~1.8*10^17 Па. Вообще говоря, это очень много — гораздо больше предела текучести для стали. Таким образом, скрит и вправду оказывается уникальным (в рамках доступной и мыслимой сейчас технологии) конструкционным материалом.
А вот другой вопрос - каков должен быть период обращения, чтобы Кольцо, сделанное, например, целиком из стали, не было разорвано силами инерции при вращении? Из уже выведенной формулы получаем: \tau=2\pi*R*\sqrt{\rho/P}, где P=3*10^8 Па — предел текучести для стали (условно, разумеется; кроме того, пределы прочности на растяжение и сжатие различаются, так что берём лишь примерно). Примечательно, ни от массы, ни от формы поперечного сечения Кольца результат не зависит. В таком случае \tau=4.9*10^9 сек ~ 155 лет (а скритовое совершало оборот чуть более, чем за девять земных суток). Но тут сразу бросается в глаза, что эта величина превышает период обращения тела по орбите того же радиуса вокруг центрального светила с массой Солнца. Следовательно, мы обязаны учитывать гравитацию.
Из выражения для статического равновесия T=\lambda*(v^2-G*M/R) (здесь М — масса центральной звезды) получим, что скорость вращений кольца должно определяться коридором в пределах пластической устойчивости к сжатию и растяжению: \rho*\mod{v^2-G*M/R}<P. Отсюда получаем \tau_min=2\pi*R/\sqrt{G*M/R+P/\rho}=3.2503*10^7 сек, \tau_max=2\pi*R/\sqrt{G*M/R-Pt/\rho}=3.2505*10^7 сек — т.е. пластические качества стали позволяют существовать такому кольцу в весьма и весьма малом интервале возможных периодов обращения. И снова слава скриту.
Разумеется, это весьма примерный расчёт, призванный дать ответ лишь с точностью порядка величины. Кроме того, мы никак не учитывали ни наличия дефектов в Кольце, ни возможности поперечной (к оси симметрии) деформации его. Последнее, кстати говоря — весьма любопытный вопрос, и его тоже хотелось бы коснуться в будущем.

URL
Комментарии
2010-09-19 в 17:21 

Притяжением звезды пренебрегать нельзя. Если кольцо представлено как кусок цилиндра, то его края окажутся дальше от солнца чем центр и будут испытывать на себе колоссальные центробежные нагрузки. Фактически, даже если скрит нереально прочен, то все равно к краям кольца сползет весь грунт и атмосфера, там сила тяжести больше. Центр кольца будет гол и безвоздушен. Чтобы избежать такого явления, надо было представить кольцо не куском цилиндра, а куском шара, где все его точки равноудалены от солнца. Короче говоря, чтобы кольцо было немного вогнутым - тогда никаких лишних нагрузок и нестабильностей не возникнет. Но остается вторая проблема, куда более серьезная: любая плоскость вращения вокруг центрально светила должна проходить через центр массы этого светила. А края кольца вращаются как бы "над" и "под" солнцем, только центр кольца вращается как надо. В такой ситуации на кольцо будет действовать сила сжатия, стремящаяся его расплющить и превратить в подобие колец Сатурна, чтобы оно все оказалось в плоскости, проходящей через центр солнца. Опять, если скрит нереально прочен и выдерживает подобную нагрузку, то грунт и атмосфера свободно стекут в центр и попытаются выстроиться в один гигантский гребень строго по центру ленты, то есть кольца. Надо подумать над формой кольца (не вогнутое и не ровное как часть цилиндра, а нечто промежуточное) где все эти силы сбалансированы. И черт с ним со скритом, главное чтобы на кольце сохранились спокойные условия для жизни людей...

URL
   

Нестрогое знание.

главная